1re pro · Du modèle à l’autonomie

Vecteurs du plan : pas à pas

Observe un exemple expliqué, entraîne-toi avec des indices, puis résous une autre situation sur papier. Compare les étapes avant de faire le point.

Mon objectif

Retrouver mes révisions

Un vecteur représente un déplacement

1. Observer

2. S’entraîner avec aide

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=

$\overrightarrow0$
$2\overrightarrow{AB}$
$\overrightarrow{AB}$

Comparer avec l’explication

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow0.

3. Résoudre seul

Quel est l’opposé de $\overrightarrow{MN}$ ? Compare leurs normes.

Comparer avec l’explication

Simplifie $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$ .

Comparer avec l’explication

4. Aller plus loin

Deux flèches ont une longueur de 5 cm ; l’une pointe vers le nord, l’autre vers l’est. Représentent-elles le même vecteur ?

Comparer avec l’explication

Calculer les coordonnées d’un vecteur du plan

1. Observer

2. S’entraîner avec aide

Pour A(2;3), B(5;1), le vecteur AB vaut…

$$(-3;2)$$
$$(3;-2)$$
$$(7;4)$$

Comparer avec l’explication

\overrightarrow{AB}=(3;-2).

3. Résoudre seul

$$A(1;4)$$ et $$B(6;2)$$ . Calcule $\overrightarrow{AB}$ .

Comparer avec l’explication

$$A(-2;3)$$ et $\overrightarrow{AB}=(4;-5)$ . Trouve B.

Comparer avec l’explication

4. Aller plus loin

$$A(0;1)$$ , $$B(3;2)$$ , $$D(-1;4)$$ . Trouve C pour que ABCD soit un parallélogramme.

Comparer avec l’explication

Additionner et multiplier des vecteurs

1. Observer

2. S’entraîner avec aide

\(-2(3;-1)=\)

$$(-6;-2)$$
$$(6;2)$$
$$(-6;2)$$

Comparer avec l’explication

\[-2(3;-1)=(-6;2).\]

3. Résoudre seul

$\vec u=(3;2)$ et $\vec v=(-1;5)$ . Calcule $\vec u+\vec v$ .

Comparer avec l’explication

$\vec u=(1;-2)$ , $\vec v=(4;3)$ . Calcule $3\vec u-2\vec v$ .

Comparer avec l’explication

4. Aller plus loin

Deux forces sont représentées par $$(6;2)$$ et $$(-1;3)$$ . Quel troisième vecteur rend leur somme nulle ?

Comparer avec l’explication

Reconnaître des directions parallèles

1. Observer

2. S’entraîner avec aide

$$(2;5)$$ et $$(4;10)$$ sont…

Égaux
Colinéaires
Opposés

Comparer avec l’explication

Les vecteurs sont colinéaires : le second est le double du premier, sans être son opposé ni lui être égal.

3. Résoudre seul

$$(3;-2)$$ et $$(-6;4)$$ sont-ils colinéaires ?

Comparer avec l’explication

Les vecteurs $$(0;4)$$ et $$(0;-7)$$ sont-ils colinéaires ? Et $$(0;4)$$ et $$(2;0)$$ ?

Comparer avec l’explication

4. Aller plus loin

$$A(1;2)$$ , $$B(3;5)$$ , $$C(7;11)$$ . Sont-ils alignés ?

Comparer avec l’explication

Mesurer un vecteur du plan

1. Observer

2. S’entraîner avec aide

La norme de $$(6;8)$$ vaut…

Comparer avec l’explication

La norme est $\sqrt{100}=10$ .

3. Résoudre seul

Calcule la norme de $$(-5;12)$$ dans un repère orthonormé.

Comparer avec l’explication

$$A(2;-1)$$ et $$B(-4;7)$$ . Calcule AB dans un repère orthonormé.

Comparer avec l’explication

4. Aller plus loin

$\vec u=(3;4)$ . Trouve un vecteur de norme 1 et de même sens.

Comparer avec l’explication

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