2de · Du modèle à l’autonomie
Observe un exemple expliqué, entraîne-toi avec des indices, puis résous une autre situation sur papier. Compare les étapes avant de faire le point.
Deux groupes contiennent respectivement \(2\) et \(8\) valeurs, de moyennes \(10\) et \(15\). Prévois de quelle moyenne le résultat global sera le plus proche, puis calcule.
La somme vaut \(20+120=140\) pour \(10\) valeurs : la moyenne est \(14\). Elle est plus proche de \(15\). La moyenne simple \(12{,}5\) donnerait le même poids aux deux groupes. Si leurs moyennes étaient égales, elle donnerait aussi le bon résultat même avec des tailles différentes. À réessayer : échange les effectifs et retrouve \(11\).
Avec les données de l'exercice 2, calculer le nombre moyen de livres lus. Interpréter le résultat sans prétendre qu'un élève a nécessairement lu ce nombre de livres.
Dans la classe A, 24 élèves ont obtenu une moyenne de \(12{,}5\). Dans la classe B, 36 élèves ont obtenu une moyenne de \(14{,}5\).
Calculer la moyenne des 60 élèves. Pourquoi la moyenne globale n'est-elle pas la moyenne simple de \(12{,}5\) et \(14{,}5\) ?
Neuf nombres ont pour moyenne 12. Huit d'entre eux sont
Déterminer le neuvième nombre et vérifier le résultat.
Pour \(2,4,6\), calcule moyenne et médiane. Ajoute \(100\), puis recommence. Retire ensuite \(100\). La médiane est-elle toujours inchangée lorsqu’on ajoute une valeur extrême ?
Initialement, moyenne et médiane valent \(4\). Après ajout, la moyenne vaut \(112/4=28\) et la médiane \((4+6)/2=5\). Le retrait redonne la série initiale. La médiane a changé de \(1\) : elle résiste mieux ici, mais n’est pas immuable. À réessayer : remplace \(100\) par \(1000\). La médiane reste \(5\), tandis que la moyenne devient \(253\).
Reprendre la série de l'exercice 2. Déterminer la médiane, le premier quartile \(Q_1\), le troisième quartile \(Q_3\), l'étendue et l'écart interquartile. Justifier chaque réponse avec un rang ou un effectif cumulé.
On considère la série ordonnée
Déterminer le minimum, \(Q_1\), la médiane, \(Q_3\) et le maximum.
Calculer l'étendue et l'écart interquartile.
Tracer la boîte à moustaches sur un axe gradué de 0 à 12.
Deux séries \(C\) et \(D\) ont les résumés suivants.
Comparer le niveau central et la dispersion des deux séries. Donner ensuite une affirmation que ces seuls indicateurs ne permettent pas de justifier.
Pour \(1,3,5\), calcule la moyenne, les écarts, leurs carrés, la variance et l’écart type. Pourquoi l’écart type n’est-il pas \(8\) ?
La moyenne vaut \(3\). Les carrés valent \(4,0,4\) ; ainsi \(V=8/3\) puis
La somme \(8\) n’est ni la variance ni l’écart type. À réessayer : ajoute \(10\) à chaque donnée. La moyenne devient \(13\), les écarts et l’écart type restent les mêmes.
On compare les deux séries
Calculer, pour chacune, la moyenne, la variance et l'écart type. Interpréter la comparaison.
Une température \(X\), exprimée en degrés Celsius, a pour moyenne \(18\) et pour écart type \(3{,}5\). On la convertit en degrés Fahrenheit par
Déterminer la moyenne et l'écart type de \(Y\). Expliquer pourquoi ajouter 32 ne modifie pas l'écart type.
La série suivante est donnée par effectifs.
Calculer \(\overline{x}\) et la moyenne des carrés \(\dfrac1N\sum n_ix_i^2\).
Utiliser \(V=\dfrac1N\sum n_ix_i^2-\overline{x}^{2}\) pour calculer la variance et l'écart type.
Vérifier la variance avec la définition fondée sur les écarts à la moyenne.
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