Statistiques à deux variables · Première STMG et STI2D · commun

Avant de commencer5 questions pour vérifier tes bases

1. Quelle est la moyenne des valeurs 2, 4 et 9 ?

457,5

2. Où se trouve le point A(−2 ; 3) par rapport à l’origine ?

2 unités à droite et 3 vers le bas2 unités à gauche et 3 vers le haut3 unités à gauche et 2 vers le haut

3. Une droite passe par A(1 ; 2) et B(3 ; 8). Quelle est sa pente ?

623

4. Un tableau compte 6 élèves avec un résultat donné, sur 30 élèves. Quelle est sa fréquence ?

0,256

5. Pour f(x)=−2x+5, quelle valeur vaut f(0) ?

0−25

Pourquoi ce chapitre ?

Relier deux grandeurs aide à décrire une tendance et à préparer une décision. Tu vas construire un modèle, calculer ses prévisions et en discuter les limites. Ton parcours. Enseignement commun de mathématiques pour les séries STMG et STI2D. Les situations de gestion et les situations techniques mobilisent ici les mêmes notions du programme.

Représenter deux variables par un nuage.
Le point moyen du nuage.
Construire un ajustement affine.
Interpolation et extrapolation.
Association, causalité et qualité d’ajustement.

L’idée avant la formule

Un nuage conserve les couples observés. La droite résume une tendance ; elle ne prouve ni une loi universelle ni une causalité. Nomme les grandeurs et leurs unités avant tout calcul.

Le cours formel

Représenter deux variables par un nuage

Intuition · Construire la notion pas à pas

Conserver l'association entre deux mesures. Une série à deux variables relève deux informations sur chaque individu : par exemple sa durée de travail et sa production. Le couple $$(x_i;y_i)$$ doit rester associé. Trier les deux colonnes séparément créerait des couples qui n'ont jamais été observés.

Lire un point dans son contexte. La première coordonnée se lit sur l'axe horizontal et la seconde sur l'axe vertical. On indique le nom et l'unité de chaque variable. Le point $$(3;42)$$ peut ainsi signifier « après 3 heures, 42 pièces », ce qui est différent de 42 heures et 3 pièces.

Observer avant de calculer. Le nuage montre une tendance générale, une éventuelle courbure, des regroupements ou des observations atypiques. Une tendance croissante n'exige pas que tous les points montent un à un : les mesures peuvent fluctuer autour de cette tendance.

Évaluer une droite avec les bons écarts. Pour des pas égaux en x, un alignement affine exact exige des différences égales en y. Si les pas en x changent, on compare les quotients $\Delta y/\Delta x$ . Une apparence graphique dépend aussi des échelles ; on complète donc l'observation par quelques calculs.

Schéma : Représenter deux variables par un nuage

Exemple · Exemple commenté

On relève les couples durée/température $$(0;18),(1;22),(2;25),(3;29)$$ . Le temps en minutes est placé horizontalement et la température en degrés Celsius verticalement. Le point $$(2;25)$$ signifie qu'au bout de deux minutes, la température mesurée est 25 degrés.

Pour les trois pas d'une minute, les températures augmentent de 4, puis 3, puis 4 degrés. La tendance est croissante et proche d'une augmentation régulière, mais les quatre points ne sont pas exactement alignés puisque ces accroissements diffèrent.

Une droite pourrait fournir une approximation à examiner. Elle ne doit pas effacer la distinction entre valeurs mesurées et valeurs prévues. Le graphique seul ne prouve pas non plus ce qui cause l'évolution : cette interprétation dépend du protocole et du contexte.

Le point moyen du nuage

Intuition · Construire la notion pas à pas

Résumer séparément les deux coordonnées. Le point moyen G a pour abscisse la moyenne des x et pour ordonnée la moyenne des y. On effectue donc deux moyennes de n valeurs, pas une seule moyenne de tous les nombres mélangés.

Respecter les unités. Si x est un temps et y une température, $\bar x$ reste un temps et $\bar y$ une température. Additionner directement un temps et une température ne produit pas une coordonnée interprétable.

Utiliser G comme n'importe quel point. Pour qu'une droite $$y=ax+b$$ passe par G, les coordonnées doivent satisfaire $\bar y=a\bar x+b$ . Si la pente a est connue, on isole $b=\bar y-a\bar x$ .

Connaître les limites de ce résumé. Le point moyen situe le centre du nuage, mais ne donne ni sa dispersion ni sa tendance. Deux nuages opposés peuvent avoir le même centre. La droite de régression affine des moindres carrés avec constante passe par G ; cette propriété ne vaut pas automatiquement pour une droite choisie à l'œil.

Construire un ajustement affine

Intuition · Construire la notion pas à pas

Remplacer un nuage par une tendance. Un ajustement affine utilise une droite $\widehat y=ax+b$ pour prévoir y à partir de x. Le symbole $\widehat y$ désigne une valeur prévue, tandis que y désigne une observation. Les deux ne coïncident pas nécessairement.

Mesurer ce que la droite manque. Le résidu est $e_i=y_i-\widehat y_i$ . Il est positif lorsque l'observation se situe au-dessus de la droite et négatif lorsqu'elle se situe en dessous. Additionner les résidus signés peut masquer des erreurs par compensation ; les carrés évitent cette compensation.

Distinguer les méthodes. La méthode de Mayer relie les points moyens de deux groupes de points ordonnés. La méthode des moindres carrés cherche la droite qui minimise la somme des carrés des résidus verticaux. Ces critères ne donnent pas nécessairement la même droite.

Évaluer le résultat au-delà de la formule. On observe le nuage avant l'ajustement et les résidus après. Une courbure régulière des résidus suggère qu'une droite est mal adaptée. Une petite erreur sur les observations ne garantit pas une bonne prévision loin de la zone étudiée.

Interpolation et extrapolation

Intuition · Construire la notion pas à pas

Situer la demande par rapport aux observations. Une interpolation utilise le modèle à l'intérieur de l'intervalle des abscisses observées. Une extrapolation le prolonge à l'extérieur. Dans les deux cas, le résultat reste une estimation ; l'extrapolation ajoute l'hypothèse que la tendance continue hors de la zone connue.

Décoder les dates et les unités. Le rang x peut être le nombre d'années après une date de référence, et non l'année du calendrier. Si 2022 porte le rang zéro, 2026 porte le rang 4. Remplacer x par 2026 produirait une erreur de sens, même si le calcul était arithmétiquement exact.

Savoir quelle variable on cherche. Pour prévoir y à partir d'une valeur de x, on remplace x dans la formule. Pour trouver quand un objectif y sera atteint, on résout une équation en x, puis on reconvertit le rang en date si nécessaire.

Appliquer les limites du phénomène. Un effectif ne peut pas être négatif, une proportion reste entre zéro et un, une capacité peut plafonner. Une prévision qui viole ces limites signale que le modèle ne peut pas être prolongé jusque-là. Une valeur admissible ne suffit toutefois pas à garantir sa fiabilité.

Association, causalité et qualité d’ajustement

Intuition · Construire la notion pas à pas

Distinguer trois questions. Un ajustement peut bien reproduire les données observées, servir à une prévision et proposer une explication du phénomène. Ces trois qualités ne se déduisent pas automatiquement l'une de l'autre. Une droite proche des points ne prouve pas qu'une variable agit sur l'autre.

Comprendre ce que mesure $$R^2$$ . Pour une régression affine avec constante et des ordonnées non toutes identiques, $$R^2$$ compare l'erreur restante à la variation initiale des ordonnées. Une valeur proche de 1 indique que le modèle reproduit une grande part de cette variation sur les données utilisées. Ce n'est pas la probabilité que la prévision soit correcte.

Chercher d'autres explications. Une association peut provenir d'une cause commune, d'une sélection des individus ou d'une influence dans l'autre sens. Pour soutenir une conclusion causale, il faut un protocole et des informations adaptés, au-delà d'un nuage de points.

Examiner la quantité et la qualité des données. Deux points peuvent être parfaitement alignés sans apporter beaucoup d'information sur la suite du phénomène. Un point extrême peut aussi influencer fortement une droite. Le nombre d'observations, leurs conditions de recueil et les résidus complètent donc l'indicateur numérique.

Exemple · Exemple commenté

Pendant les périodes chaudes, les ventes de glaces et le nombre de noyades peuvent tous deux augmenter. Un nuage croissant montrerait une association entre ces deux variables. Il ne démontrerait pas que manger une glace provoque une noyade.

Une explication possible est la saison : la chaleur favorise l'achat de glaces et la fréquentation des lieux de baignade. Cette variable commune peut faire évoluer les deux quantités ensemble. Pour analyser un effet propre, il faudrait examiner notamment l'exposition à la baignade et les autres différences entre périodes.

Même un ajustement très précis de ce nuage ne supprimerait pas ce problème d'interprétation. La qualité de reproduction des observations et la preuve d'une cause sont deux questions distinctes.

Boîte à outils

Exercices progressifs

Les exercices 1 à 5 consolident les bases ; 6 à 10 demandent plusieurs étapes ; 11 à 15 t’invitent à choisir, justifier et contrôler. Cherche avant de consulter les indices.

Exercice 1 : Placer un couple ★☆☆

Un relevé indique 3 heures et 42 pièces produites. Quel point représente-t-il si le temps est en abscisse ?

Exercice 2 : Calculer G ★☆☆

Trouve le point moyen de $$(1;3),(3;5),(5;7)$$ .

Exercice 3 : Utiliser une droite fournie ★☆☆

Un ajustement donne $$y=2{,}5x+8$$ . Quelle valeur prévoit-il pour $$x=6$$ ?

Exercice 4 : Identifier la zone ★☆☆

On observe des durées entre 2 et 12 min. Prédire à 8 min est-il une interpolation ? Et à 20 min ?

Exercice 5 : Lire R carré ★☆☆

Deux ajustements affines sur les mêmes données donnent $R^2=0{,}94$ et $R^2=0{,}62$ . Lequel explique davantage la variation selon ce critère ?

Exercice 6 : Identifier une tendance ★★☆

Les couples sont $$(1;9),(2;7),(3;6),(4;3)$$ . Décris la tendance et explique pourquoi une droite exacte n’est pas évidente.

Exercice 7 : Une droite passant par G ★★☆

Une droite de pente 4 passe par $$G(2;11)$$ . Trouve son équation.

Exercice 8 : Un ajustement de Mayer ★★☆

Les deux sous-groupes ont pour points moyens $$G_1(2;7)$$ et $$G_2(6;15)$$ . Détermine la droite de Mayer.

Exercice 9 : Une date codée ★★☆

Le rang 0 correspond à 2022 et le modèle est $$y=6x+50$$ . Quelle prévision donne-t-il pour 2026 ?

Exercice 10 : Une conclusion abusive ★★☆

Une enquête associe possession d’un vélo et bonne santé. Peut-on en déduire que donner un vélo améliore forcément la santé ?

Exercice 11 : Un point atypique ★★★

Une série donne $$(1;12),(2;14),(3;16),(4;50),(5;20)$$ . Peut-on supprimer le quatrième point parce qu’il gêne l’alignement ?

Exercice 12 : Ce que le centre ne dit pas ★★★

Les nuages A : $$(0;0),(2;2)$$ et B : $$(0;2),(2;0)$$ ont-ils le même point moyen ? La même tendance ?

Exercice 13 : Comparer des résidus ★★★

Pour $$(0;1),(1;2),(2;5)$$ , compare les sommes des carrés des résidus des modèles A : $$y=2x$$ et B : $$y=2x+1$$ .

Exercice 14 : Un modèle qui devient impossible ★★★

Un ajustement $$p(x)=110-5x$$ donne un pourcentage. Peut-on l’utiliser pour toute valeur positive de $$x$$ ?

Exercice 15 : Trop peu de données ★★★

Deux points distincts ont un ajustement affine parfait. Est-ce une preuve solide de prévision ?

Problème : Pour aller plus loin

Fréquentation d’un atelier

x compte les séances et y les participants. Les couples (x;y) mesurés sont : (1;20), (2;28), (3;36), (4;44).

Place les points et calcule leur point moyen G.
Détermine la droite passant par les points extrêmes et contrôle les points intermédiaires.
Prévois y en x = 2,5 et x = 6 ; distingue interpolation et extrapolation.
En x = 5, une nouvelle observation donne y = 55. Calcule l’écart observé moins prévu.
Cet écart rend-il le modèle forcément inutile ? La relation prouve-t-elle une causalité ?

Corrigés détaillés

Corrigé 1

Corrigé 2

Corrigé 3

Corrigé 4

Corrigé 5

Démonstration · Solution expliquée

Comprendre la question. On compare deux indicateurs fournis pour la même variable sur les mêmes données.

Construire la réponse.

Le premier indicateur vaut 0,94 et le second 0,62 ; on a $$0{,}94>0{,}62$$ .
Selon ce critère, le premier ajustement explique une plus grande part de la variation observée et laisse une part résiduelle plus faible.
Les compléments sont $$1-0{,}94=0{,}06$$ et $$1-0{,}62=0{,}38$$ , soit respectivement 6 et 38 pour cent de variation non expliquée au sens de cet indicateur.

Vérifier. Ces pourcentages ne sont ni des taux de prédictions exactes ni des probabilités de succès. La comparaison concerne l’ajustement sur la série utilisée.

Conclure. Le premier explique davantage la variation selon $$R^2$$ , sans garantie automatique de meilleure prévision hors de cette série.

Corrigé 6

Corrigé 7

Corrigé 8

Corrigé 9

Corrigé 10

Démonstration · Solution expliquée

Comprendre la question. Une association observée ne suffit pas à garantir l’effet d’une action sur chaque personne.

Construire la réponse.

Les personnes déjà en bonne santé peuvent être plus enclines à choisir le vélo : le sens de l’influence peut être inverse de celui supposé.
L’âge, le lieu de vie, les revenus ou l’activité générale peuvent aussi influencer à la fois possession d’un vélo et santé.
Donner un vélo n’implique pas son utilisation ; le mot « forcément » ajoute une garantie individuelle absente des données.
Il faudrait un protocole permettant de distinguer ces explications pour estimer un effet causal.

Vérifier. Toutes ces explications sont compatibles avec une association positive. Le constat statistique seul ne permet donc pas de choisir entre elles.

Conclure. Non : on peut décrire l’association, mais pas affirmer que donner un vélo améliore forcément la santé.

Corrigé 11

Démonstration · Solution expliquée

Comprendre la question. Le quatrième point s’écarte d’une tendance visible ; cela justifie une enquête sur la donnée, pas sa suppression automatique.

Construire la réponse.

Les points de rangs 1, 2, 3 et 5 suivent $$y=2x+10$$ : les images sont 12, 14, 16 et 20.
À x égal à 4, cette tendance donnerait 18, alors que l’observation vaut 50. L’écart est $$50-18=32$$ .
On vérifie la saisie, l’unité, l’appareil et les circonstances de mesure. Une erreur documentée pourrait justifier une correction.
Si la mesure est valide, elle doit être conservée et expliquée : elle peut révéler un événement particulier ou une limite du modèle.

Vérifier. Supprimer le point seulement parce qu’il gêne l’alignement sélectionnerait les données en fonction du résultat souhaité et pourrait masquer un phénomène réel.

Conclure. Le point $$(4;50)$$ est atypique, mais on ne le supprime pas sans justification liée aux données.

Corrigé 12

Démonstration · Solution expliquée

Comprendre la question. On compare à la fois les centres et les sens d’évolution de deux nuages.

Construire la réponse.

Pour A,
$\begin{aligned}\bar x &= (0+2)/2\\[.35em] &= 1\end{aligned}$ $\begin{aligned}\text{et }\bar y &= (0+2)/2\\[.35em] &= 1.\end{aligned}$
Pour B,
$\begin{aligned}\bar x &= (0+2)/2\\[.35em] &= 1\end{aligned}$ $\begin{aligned}\text{et }\bar y &= (2+0)/2\\[.35em] &= 1.\end{aligned}$
Les deux centres sont donc $$(1;1)$$ .
Dans A, y augmente de 0 à 2 lorsque x augmente : la tendance est croissante.
Dans B, y diminue de 2 à 0 : la tendance est décroissante.

Vérifier. La droite de A est $$y=x$$ et celle de B $$y=2-x$$ . Elles passent toutes deux par $$(1;1)$$ malgré leurs pentes opposées.

Conclure. Les nuages ont le même point moyen, mais des tendances opposées. Le centre ne détermine donc pas la relation.

Corrigé 13

Corrigé 14

Démonstration · Solution expliquée

Comprendre la question. Le résultat représente une proportion exprimée en pourcentage ; il doit être compris entre 0 et 100.

Construire la réponse.

La condition $110-5x\ge0$ donne $-5x\ge-110$ , puis $x\le22$ après division par -5 et inversion du sens.
La condition $110-5x\le100$ donne $-5x\le-10$ , puis $x\ge2$ .
Il faut satisfaire les deux conditions : $2\le x\le22$ .

Vérifier. À x égal à 2, le modèle donne 100 ; à x égal à 22, il donne 0. Avant 2, il dépasse 100, et après 22 il devient négatif. Même dans l’intervalle admissible, la validité statistique dépend des observations ayant servi à l’ajustement.

Conclure. On ne peut pas utiliser ce modèle pour toute valeur positive de x ; son interprétation comme proportion impose au moins $x\in[2;22]$ .

Corrigé 15

Démonstration · Solution expliquée

Comprendre la question. On évalue la quantité d’information derrière un ajustement parfait.

Construire la réponse.

Deux points d’abscisses distinctes déterminent une droite. Celle-ci peut passer exactement par chacun des deux points.
Les deux résidus sont alors nuls : un ajustement parfait est donc possible même avec très peu de données.
D’autres courbes peuvent passer par les mêmes points et donner des prévisions très différentes ailleurs.
Il faut davantage d’observations et une justification du modèle pour juger la stabilité de la tendance.

Vérifier. Par exemple, $$(0;0)$$ et $$(1;1)$$ appartiennent à la fois aux courbes $$y=x$$ et $$y=x^2$$ ; à x égal à 2, ces modèles prévoient respectivement 2 et 4.

Conclure. Un ajustement parfait sur deux points n’est pas une preuve solide de qualité prédictive.

Corrigé du problème

Comprendre la question. On conserve chaque couple : une abscisse doit rester associée à son observation.

Construire la réponse.
1. Les abscisses sont 1, 2, 3 et 4. Leur moyenne vaut $$(1+2+3+4)/4=2{,}5$$ .
2. Les ordonnées sont 20, 28, 36, 44. Leur somme vaut 128 ; leur moyenne est donc $$128/4=32$$ .
3. On place les quatre points dans un repère dont les axes sont nommés, puis le point moyen $$G(2{,}5;32)$$ .
Vérifier. Chaque coordonnée moyenne se trouve entre le minimum et le maximum des coordonnées correspondantes.

Conclure. Le point moyen est $$G(2{,}5;32)$$ ; les ordonnées s’expriment en participants.
Comprendre la question. La droite doit passer par les deux points extrêmes ; on calcule sa pente avant son ordonnée à l’origine.

Construire la réponse.
1. La variation d’ordonnée vaut $$44-20=24$$ , pour une variation d’abscisse $$4-1=3$$ . La pente est donc $$24/3=8$$ .
2. On écrit $y=8x+\beta$ . Le premier point impose $20=8\times1+\beta$ , donc $\beta=12$ .
3. Pour x égal à 2 et 3, la formule donne $$28$$ et $$36$$ , exactement les deux observations intermédiaires.
Vérifier. Au point moyen, $8\times2{,}5+12=32$ : G est aussi sur la droite.

Conclure. Le modèle affine est $$y=8x+12$$ . Il reproduit ici les quatre observations.
Comprendre la question. Une prévision consiste à remplacer x dans le modèle ; son statut dépend de la plage observée.

Construire la réponse.
1. À $$x=2{,}5$$ ,
  $\begin{aligned}y &= 8\times2{,}5+12\\[.35em] &= 32.\end{aligned}$
  Cette abscisse est dans [1;4].
2. À $$x=6$$ ,
  $\begin{aligned}y &= 8\times6+12\\[.35em] &= 60.\end{aligned}$
  Cette abscisse est au-delà des observations.
Vérifier. La première prévision est encadrée par des observations proches. La seconde suppose que la tendance se prolonge au-delà des données disponibles.

Conclure. Les prévisions sont $$32$$ participants par interpolation et 60 participants par extrapolation.
Comprendre la question. Le résidu demandé est observation moins prévision, dans cet ordre.

Construire la réponse.
1. À x égal à 5, la prévision est $8\times5+12=52$ .
2. La nouvelle observation vaut 55. Le résidu est donc $$55-52=3$$ .
Vérifier. En ajoutant le résidu à la prévision, $$52+3=55$$ , on retrouve la mesure.

Conclure. La nouvelle observation dépasse la prévision de 3 participants.
Comprendre la question. Il faut distinguer une approximation utile, une loi exacte et une relation de cause à effet.

Construire la réponse.
1. Un écart non nul montre que le modèle ne reproduit pas exactement cette nouvelle observation. Il ne suffit pas à rendre toute utilisation impossible.
2. On compare sa taille à la précision attendue, à la dispersion des autres mesures et au coût d’une mauvaise décision.
3. Une tendance commune peut provenir d’une troisième variable ou de conditions de mesure. La droite seule ne démontre pas une causalité.
Vérifier. Il faut recueillir d’autres observations, notamment dans la plage d’utilisation prévue, pour voir si les écarts restent acceptables ou deviennent systématiques.

Conclure. Le modèle peut rester utile dans une plage définie, avec des limites explicites ; il ne prouve aucune causalité.

Variante autonome et bilan

Un autre jeu suit $$y=9x+14$$ pour x de 1 à 4. Donne son point moyen et sa prévision en x = 3,5.

À toi d’essayer

Vérifie ta démarche

Résous la variante, puis explique pourquoi ta méthode s’applique.

Tu peux chercher, prendre un indice ou lire l’explication, à ton rythme.

Indice 1 · Une piste

Repère les données utiles et l’inconnue. Reviens à la méthode correspondante dans la boîte à outils.

Indice 2 · Un pas de plus

Contrôle les unités, les bornes et la plausibilité du résultat avant de lire la correction.

Voir l’explication

Comprendre la question. On applique le nouveau modèle aux quatre abscisses de la variante.

Construire la réponse.

La moyenne des abscisses 1, 2, 3, 4 reste 2,5. Les ordonnées sont 23, 32, 41 et 50.
Leur moyenne vaut $9\times2{,}5+14=36{,}5$ . Ainsi $$G(2{,}5;36{,}5)$$ .
À $$x=3{,}5$$ , on obtient $9\times3{,}5+14=45{,}5$ .

Vérifier. L’abscisse 3,5 est comprise entre 1 et 4 : il s’agit d’une interpolation. Pour un modèle affine, l’image de la moyenne des abscisses égale la moyenne des images.

Conclure. Le point moyen est $$G(2{,}5;36{,}5)$$ et la prévision vaut $$45{,}5$$ participants.

Je peux expliquer : représenter deux variables par un nuage.
Je peux expliquer : le point moyen du nuage.
Je peux expliquer : construire un ajustement affine.
Je peux expliquer : interpolation et extrapolation.
Je peux expliquer : association, causalité et qualité d’ajustement.

Fiche-mémoire

Représenter deux variables par un nuage.

Identifie les deux variables et garde chaque paire de mesures associée.
Place x horizontalement et y verticalement, avec des axes nommés et gradués.
Décris la tendance, la courbure, les groupes et les points atypiques.
Compare des taux de variation si tu recherches un alignement exact.
Vérifie les données atypiques sans les supprimer uniquement pour améliorer l’apparence.

Le point moyen du nuage.

Compte le nombre de couples et calcule la moyenne des abscisses.
Calcule séparément la moyenne des ordonnées avec le même nombre d’observations.
Écris G avec les coordonnées dans le bon ordre et leurs unités.
Pour une droite passant par G, remplace x et y par ces deux moyennes.
Contrôle le passage par G et ne déduis pas la forme du nuage de son seul centre.

Construire un ajustement affine.

Observe le nuage et précise la méthode d’ajustement utilisée.
Calcule ou relève les coefficients a et b avec une précision suffisante.
Calcule les prévisions $\widehat y_i$ , puis les résidus $y_i-\widehat y_i$ .
Compare les carrés des résidus et leur organisation, pas seulement leur somme signée.
Présente les valeurs obtenues comme des prévisions dépendant du modèle.

Interpolation et extrapolation.

Relève l’intervalle observé, le codage de x et les unités.
Convertis la demande en abscisse et distingue interpolation et extrapolation.
Calcule une image ou résous l’équation correspondant à l’objectif.
Reconvertis le résultat en date ou en quantité et arrondis avec une précision justifiée.
Contrôle les limites physiques et indique la dépendance au modèle.

Association, causalité et qualité d’ajustement.

Précise si la question concerne l’ajustement, la prévision ou une explication causale.
Compare les indicateurs uniquement sur des données et une variable comparables.
Examine le nuage, les résidus, les valeurs atypiques et la taille de la série.
Cherche une cause commune, une sélection ou une causalité inverse avant de conclure.
Limite la conclusion à ce que le protocole et les données permettent réellement d’affirmer.

Maîtrise du chapitre

Validation contrôlée

Réponds aux QCM, sélectionne les bonnes propositions ou remets les étapes dans l'ordre. Le site vérifie chaque réponse avant d'ouvrir la balise suivante.

Avant le cours, vérifie tes bases

Pourquoi ce chapitre ?

L’idée avant la formule

Le cours formel

Représenter deux variables par un nuage

Le point moyen du nuage

Construire un ajustement affine

Interpolation et extrapolation

Association, causalité et qualité d’ajustement

Boîte à outils

Exercices progressifs

Exercice 1 : Placer un couple ★☆☆

Exercice 2 : Calculer G ★☆☆

Exercice 3 : Utiliser une droite fournie ★☆☆

Exercice 4 : Identifier la zone ★☆☆

Exercice 5 : Lire R carré ★☆☆

Exercice 6 : Identifier une tendance ★★☆

Exercice 7 : Une droite passant par G ★★☆

Exercice 8 : Un ajustement de Mayer ★★☆

Exercice 9 : Une date codée ★★☆

Exercice 10 : Une conclusion abusive ★★☆

Exercice 11 : Un point atypique ★★★

Exercice 12 : Ce que le centre ne dit pas ★★★

Exercice 13 : Comparer des résidus ★★★

Exercice 14 : Un modèle qui devient impossible ★★★

Exercice 15 : Trop peu de données ★★★

Problème : Pour aller plus loin

Fréquentation d’un atelier

Corrigés détaillés

Corrigé 1

Corrigé 2

Corrigé 3

Corrigé 4

Corrigé 5

Corrigé 6

Corrigé 7

Corrigé 8

Corrigé 9

Corrigé 10

Corrigé 11

Corrigé 12

Corrigé 13

Corrigé 14

Corrigé 15

Corrigé du problème

Variante autonome et bilan

Fiche-mémoire

Maîtrise du chapitre

Pour relier les notions