Intérêts composés et emprunts · Terminale professionnelle

Avant de commencer5 questions pour vérifier tes bases

1. Augmenter une quantité de 20 %, c’est la multiplier par…

0,21,220

2. Dans une suite géométrique, on passe au terme suivant en…

Ajoutant toujours le même nombreMultipliant toujours par le même nombreÉlevant toujours au carré

3. Pour x réel, que vaut x² × x³ ?

x⁵x⁶2x⁵

4. Quelle valeur de x satisfait x/3 = 5/2 ?

6/515/25/6

5. A coûte 9 € pour 3 kg ; B coûte 8 € pour 2 kg. Quel achat coûte le moins par kilogramme ?

Ils coûtent autantAB

Pourquoi ce chapitre ?

Un emprunt associe des intérêts et du capital remboursé. Construire l’échéancier permet de contrôler le coût total et la charge à chaque période. Ton parcours. Module destiné aux spécialités de baccalauréat professionnel ne comportant pas d’enseignement de physique-chimie. Vérifie cette condition dans le parcours de ta spécialité.

Les intérêts composés.
Taux équivalents en capitalisation.
Emprunt à amortissement constant.
Emprunt à échéances constantes.
Comparer des financements.

L’idée avant la formule

Une échéance constante ne signifie pas que les intérêts sont constants. À mesure que la dette diminue, la part consacrée au capital augmente.

Le cours formel

Les intérêts composés

Intuition · Construire la notion pas à pas

Changer la base à chaque période. À intérêts composés, les intérêts de la période s'ajoutent au capital. La période suivante calcule donc ses intérêts sur une base plus grande si le taux est positif. Les intérêts déjà acquis produisent eux aussi des intérêts.

Retrouver une suite géométrique. Avec un taux périodique t constant et aucun autre flux,

\begin{aligned}C_{n+1} &= C_n+tC_n\\[.35em] &= (1+t)C_n.\end{aligned}

Après n périodes, on a donc $$C_n=C_0(1+t)^n$$ . L'exposant compte les capitalisations, pas les mois ou années sans vérifier la période du taux.

Distinguer capital final et intérêts cumulés. Le capital final contient le capital initial. Les intérêts accumulés sont $$C_n-C_0$$ . Pour retrouver le capital initial à partir d'une somme finale, on divise par le coefficient global $$(1+t)^n$$ .

Préciser la date des versements. Un apport réalisé en fin de période ne gagne pas d'intérêts pendant la période écoulée : on capitalise d'abord, puis on ajoute l'apport. S'il est effectué au début, il entre dans la base de la période. Ces deux chronologies donnent des récurrences différentes.

Taux équivalents en capitalisation

Intuition · Construire la notion pas à pas

Comparer sur une même durée. Deux taux sont équivalents s'ils donnent le même coefficient global sur la même durée. On compare les capitaux finaux obtenus à partir du même capital initial, et non les seuls nombres écrits comme taux.

Multiplier les coefficients périodiques. Un taux mensuel i correspond au coefficient $$1+i$$ . Douze capitalisations produisent $(1+i)^{12}$ . Le taux annuel effectif associé vaut donc $(1+i)^{12}-1$ .

Rechercher le coefficient périodique inverse. Si le taux annuel effectif est t, le coefficient mensuel q doit vérifier $q^{12}=1+t$ . Il vaut $(1+t)^{1/12}$ , d'où $i=(1+t)^{1/12}-1$ . On prend la racine du coefficient, pas du taux seul.

Distinguer les conventions. Diviser un taux annuel par 12 donne un taux proportionnel. Ce n'est généralement pas le taux mensuel équivalent à un taux annuel effectif. Une expression contractuelle peut utiliser une convention nominale différente ; les exercices précisent celle retenue. Ces conversions mathématiques n'incluent pas automatiquement les frais ou l'assurance.

Emprunt à amortissement constant

Intuition · Construire la notion pas à pas

Décomposer un paiement. Une échéance comprend des intérêts, qui rémunèrent la période écoulée, et un amortissement, qui réduit le capital dû. Soustraire toute l'échéance à la dette oublierait que la partie intérêts ne rembourse pas le capital.

Fixer la part constante. Pour un emprunt C remboursé en n parts égales de capital, l'amortissement vaut $$A=C/n$$ . C'est cette part qui reste constante, pas nécessairement le paiement total.

Construire une ligne du tableau. Au début de la période k, la dette est $D_{k-1}$ . Les intérêts valent $I_k=iD_{k-1}$ avec i le taux de cette période. L'échéance est $$A+I_k$$ et la dette après paiement est $D_k=D_{k-1}-A$ .

Comprendre la diminution des échéances. La dette baisse de A à chaque période, donc les intérêts baissent de $$iA$$ . Le paiement total baisse du même montant puisque sa partie capital reste fixe.

Contrôler l'ensemble. Les amortissements doivent totaliser C et la dette finale doit être nulle. Le modèle suppose des paiements en fin de période, sans frais ni assurance. Des arrondis monétaires peuvent nécessiter un ajustement de la dernière ligne.

Emprunt à échéances constantes

Intuition · Construire la notion pas à pas

Fixer le paiement total. À échéances constantes, on verse la même somme A à chaque fin de période. Les intérêts de cette période sont d'abord calculés sur la dette de début : $I_k=iD_{k-1}$ . Le reste du paiement, $$M_k=A-I_k$$ , rembourse le capital.

Écrire la récurrence de dette. La dette après paiement est

\begin{aligned}D_k &= D_{k-1}-M_k\\[.35em] &= (1+i)D_{k-1}-A.\end{aligned}

Cette écriture capitalise la dette pendant la période puis retire le paiement final. Elle rend visible le calendrier du modèle.

Comprendre la formule de l'échéance. En répétant la récurrence, on obtient $D_n=C(1+i)^n-A[1+(1+i)+\cdots+(1+i)^{n-1}]$ . La somme géométrique vaut $$[(1+i)^n-1]/i$$ lorsque $$i>0$$ . Imposer $$D_n=0$$ conduit à $A=Ci/[1-(1+i)^{-n}]$ .

Traiter zéro et les arrondis. Si $$i=0$$ , on rembourse simplement $$C/n$$ ; la formule précédente ne doit pas être saisie comme un quotient $$0/0$$ . Dans le calcul théorique, on garde A non arrondie. Un échéancier au centime peut ajuster son dernier paiement.

Respecter les périodes. Une mensualité utilise un taux mensuel, une annuité un taux annuel. Ici, les frais, assurances et paiements initiaux sont absents du modèle.

Exemple · Exemple commenté

Pour $C=1\,000$ , $$i=0{,}10$$ et $$n=2$$ , on a $1{,}1^{-2}=100/121$ . Le dénominateur de la formule vaut donc $$1-100/121=21/121$$ . L'échéance exacte est

\begin{aligned}A &= 100/(21/121)\\[.35em] &= 12\,100/21\\[.35em] &\approx 576{,}19\end{aligned}

euros.

Les intérêts de la première période valent 100 euros. La part de capital est

\begin{aligned}A-100 &= 10\,000/21\\[.35em] &\approx 476{,}19\end{aligned}

euros et la dette restante $11\,000/21\approx523{,}81$ euros.

La seconde période produit $1\,100/21$ euros d'intérêts. La part de capital du deuxième paiement est $(12\,100-1\,100)/21=11\,000/21$ , exactement la dette restante. Le prêt est donc soldé. Les intérêts diminuent et la part de capital augmente, bien que l'échéance reste identique.

Comparer des financements

Intuition · Construire la notion pas à pas

Définir le périmètre de la comparaison. On relève le capital réellement reçu, les dates et montants des paiements, les frais et les assurances indiqués. Un taux nominal ou une mensualité isolée ne décrit pas tous ces flux.

Calculer un coût total dans ce périmètre. On additionne les remboursements et les frais payés séparément, puis on retire le capital reçu. Ce calcul donne le coût total des éléments inclus ; il ne calcule pas à lui seul un taux global réglementaire ni une actualisation des flux.

Distinguer coût et effort périodique. Une durée plus longue peut réduire la mensualité tout en augmentant le total payé. Une offre moins coûteuse peut donc exiger un effort mensuel plus important. Les deux indicateurs répondent à des contraintes différentes.

Éviter les doubles comptes. Une assurance déjà incluse dans une échéance ne doit pas être ajoutée une seconde fois. Des frais déjà déduits du montant réellement reçu demandent également une lecture cohérente des flux.

Formuler une conclusion limitée aux données. On précise l'écart de coût et la différence de calendrier ou de paiement. Une décision réelle exige aussi des prestations et garanties comparables ; les exercices établissent seulement la comparaison dans leurs hypothèses explicites.

Définition · Comprendre la notion

Pour comparer des offres, fixe le même capital réellement disponible, la même durée et les mêmes dates de paiement. Calcule le total des remboursements, les frais et les assurances indiqués, puis soustrais le capital reçu pour obtenir le coût dans le périmètre retenu. Une mensualité plus faible peut simplement provenir d'une durée plus longue et coûter davantage au total. Un taux affiché seul ne suffit pas si les frais diffèrent. Les exercices ne calculent un taux global réglementaire que si la méthode et tous les flux sont explicitement fournis. Un tableau de comparaison doit séparer coût total et contrainte de trésorerie. Une offre moins coûteuse peut demander des paiements plus élevés. La conclusion doit donc répondre au critère demandé et annoncer les éléments non inclus.

Boîte à outils

Exercices progressifs

Les exercices 1 à 5 consolident les bases ; 6 à 10 demandent plusieurs étapes ; 11 à 15 t’invitent à choisir, justifier et contrôler. Cherche avant de consulter les indices.

Exercice 1 : Deux périodes ★☆☆

Calcule le capital après deux ans pour 2 000 euros à $10\,\%$ composé annuel.

Exercice 2 : Du semestre à l’année ★☆☆

Un taux semestriel composé vaut $5\,\%$ . Calcule son taux annuel équivalent.

Exercice 3 : Part de capital ★☆☆

Un emprunt de 6 000 euros est amorti également sur 12 mois. Quelle est la part mensuelle de capital ?

Exercice 4 : Sans intérêts ★☆☆

Un prêt sans intérêts de 2 400 euros est remboursé sur 12 mois égaux, sans frais. Calcule la mensualité.

Exercice 5 : Un coût global ★☆☆

Un prêt de 3 000 euros exige 12 mensualités de 270 euros et 60 euros de frais initiaux payés séparément. Calcule le coût total hors assurance.

Exercice 6 : Retrouver le capital initial ★★☆

Un capital devient 1 331 euros après trois ans à $10\,\%$ composé. Retrouve C.

Exercice 7 : De l’année au semestre ★★☆

Quel taux semestriel équivaut à $21\,\%$ annuel effectif ?

Exercice 8 : Deux premières lignes ★★☆

C = 1 000 euros, n = 4, i = $2\,\%$ par période. Calcule les deux premières échéances à amortissement constant.

Exercice 9 : Décomposer une échéance ★★☆

La dette avant paiement vaut 5 000 euros, i = $1\,\%$ et la mensualité 300 euros. Calcule intérêts, amortissement et dette après paiement.

Exercice 10 : Mensualité et durée ★★☆

Pour un même capital, A demande 12 × 100 euros et B 18 × 75 euros, sans frais. Quelle offre coûte le moins ?

Exercice 11 : Un versement périodique ★★★

Un compte contient 500 euros. Chaque année, il gagne $2\,\%$ , puis reçoit 100 euros en fin d’année. Écris la récurrence et calcule $C_{1}$ et $C_{2}$ .

Exercice 12 : Deux conventions ★★★

Compare le taux mensuel proportionnel à $12\,\%$ annuel et le taux mensuel équivalent à $12\,\%$ annuel effectif.

Exercice 13 : Coût total ★★★

Pour C = 1 000, n = 4 et i = $2\,\%$ , calcule le total des intérêts.

Exercice 14 : Construire un échéancier ★★★

C = 1 000 euros, i = $10\,\%$ , n = 2. Calcule l’échéance théorique puis les deux dettes restantes sans arrondis intermédiaires.

Exercice 15 : Assurance périodique ★★★

Pour 5 000 euros reçus, A demande 24 × 225 euros plus 5 euros d’assurance par mois. B demande 24 × 228 euros assurance incluse et 50 euros de frais. Compare.

Problème : Pour aller plus loin

Comparer deux remboursements

On emprunte 1 200 euros sur trois ans à 10 % annuel, avec paiements en fin d’année, sans frais ni assurance. A utilise un amortissement constant ; B des annuités constantes.

Construis les trois échéances de A.
Calcule le total d’intérêts de A.
Calcule l’annuité théorique de B, sans arrondi intermédiaire.
Décris les trois lignes de B et calcule son coût total.
Compare les coûts et la première échéance ; explique l’effet d’arrondis monétaires.

Corrigés détaillés

Corrigé 1

Corrigé 2

Corrigé 3

Corrigé 4

Corrigé 5

Corrigé 6

Corrigé 7

Corrigé 8

Démonstration · Solution expliquée

Comprendre la question. La part de capital est constante, tandis que les intérêts suivent la dette restante.

Construire la réponse.

L’amortissement est
$\begin{aligned}A &= 1\,000/4\\[.35em] &= 250\end{aligned}$
euros par période.
Première période : intérêts $1\,000\times0{,}02=20$ euros ; échéance $$250+20=270$$ euros ; dette finale $1\,000-250=750$ euros.
Deuxième période : intérêts $750\times0{,}02=15$ euros ; échéance $$250+15=265$$ euros ; dette finale $$750-250=500$$ euros.

Vérifier. Les intérêts baissent de $250\times0{,}02=5$ euros et les échéances aussi. Les deux amortissements totalisent 500 euros, ce qui correspond à la réduction de la dette.

Conclure. Les deux premières échéances sont 270 et 265 euros ; les dettes restantes sont 750 puis 500 euros.

Corrigé 9

Corrigé 10

Corrigé 11

Démonstration · Solution expliquée

Comprendre la question. Les 100 euros sont versés en fin d’année, après le calcul des intérêts.

Construire la réponse.

On capitalise le solde courant avec le facteur 1,02, puis on ajoute 100 : $C_{n+1}=1{,}02C_n+100$ , avec $$C_0=500$$ .
Après la première année :
$\begin{aligned}C_1 &= 1{,}02\times500+100\\[.35em] &= 510+100\\[.35em] &= 610\end{aligned}$
euros.
Après la seconde :
$\begin{aligned}C_2 &= 1{,}02\times610+100\\[.35em] &= 622{,}20+100\\[.35em] &= 722{,}20\end{aligned}$
euros.

Vérifier. Les intérêts sont 10 euros la première année et 12,20 la seconde ; les deux apports totalisent 200 euros. Le bilan $$500+200+10+12{,}20=722{,}20$$ confirme le résultat.

Conclure. La récurrence est $C_{n+1}=1{,}02C_n+100$ ; les deux premiers capitaux sont 610 euros et 722,20 euros.

Corrigé 12

Démonstration · Solution expliquée

Comprendre la question. Les deux questions utilisent des conventions différentes, qu’il faut calculer séparément.

Construire la réponse.

Le taux mensuel proportionnel à 12 pour cent annuel est $$12/12=1$$ pour cent.
Le taux mensuel équivalent à 12 pour cent annuel effectif est
$\begin{aligned}i &= 1{,}12^{1/12}-1\\[.35em] &\approx 0{,}00948879,\end{aligned}$
soit environ 0,9489 pour cent.
Le second taux est un peu plus faible parce que les douze capitalisations lui permettent de produire exactement 12 pour cent sur l’année.

Vérifier. Le coefficient mensuel équivalent vérifie $(1+i)^{12}=1{,}12$ . À 1 pour cent mensuel, le coefficient serait $1{,}01^{12}\approx1{,}126825$ , soit environ 12,68 pour cent annuel effectif.

Conclure. Le proportionnel vaut 1 pour cent mensuel ; l’équivalent vaut environ 0,9489 pour cent mensuel.

Corrigé 13

Corrigé 14

Démonstration · Solution expliquée

Comprendre la question. On conserve les fractions exactes pour éviter qu’un arrondi intermédiaire laisse une dette artificielle.

Construire la réponse.

$\begin{aligned}A &= 100/[1-(1{,}1)^{-2}]\\[.35em] &= 100/(21/121)\\[.35em] &= 12\,100/21.\end{aligned}$
Après le premier paiement,
$\begin{aligned}D_1 &= 1{,}1\times1\,000-A\\[.35em] &= 1\,100-12\,100/21\\[.35em] &= 11\,000/21.\end{aligned}$
Après le second,
$\begin{aligned}D_2 &= (11/10)(11\,000/21)-12\,100/21\\[.35em] &= 12\,100/21-12\,100/21\\[.35em] &= 0.\end{aligned}$
Les deux paiements totalisent $24\,200/21$ . Les intérêts sont donc
$\begin{aligned}2A-1\,000 &= 3\,200/21\\[.35em] &\approx 152{,}38\end{aligned}$
euros.

Vérifier. La première dette est environ 523,809524 euros et l’échéance environ 576,190476 euros. Garder ces valeurs exactes garantit le solde nul ; avec des paiements au centime, on ajusterait si nécessaire la dernière échéance.

Conclure. $A=12\,100/21$ euros, $D_1=11\,000/21$ euros et $$D_2=0$$ ; les intérêts valent environ 152,38 euros.

Corrigé 15

Démonstration · Solution expliquée

Comprendre la question. On inclut l’assurance dans chaque offre sans la compter deux fois.

Construire la réponse.

Pour A, la sortie mensuelle totale est $$225+5=230$$ euros. Sur 24 mois, elle vaut $24\times230=5\,520$ euros.
Le coût de A est $5\,520-5\,000=520$ euros.
Pour B, les 228 euros incluent déjà l’assurance. Les sorties valent
$\begin{aligned}24\times228+50 &= 5\,472+50\\[.35em] &= 5\,522\end{aligned}$
euros.
Le coût de B est $5\,522-5\,000=522$ euros. L’écart de coût est donc 2 euros.

Vérifier. Les mensualités de B sont plus faibles de 2 euros, soit 48 euros sur la durée, mais ses 50 euros de frais inversent l’avantage de 2 euros. Ce contrôle retrouve la différence totale.

Conclure. A coûte 2 euros de moins dans le périmètre indiqué ; la comparaison suppose des garanties et conditions comparables.

Corrigé du problème

Comprendre la question. Un amortissement constant rembourse la même part de capital chaque année, mais les intérêts portent sur la dette restante.

Construire la réponse.
1. La part de capital annuelle est $$1200/3=400$$ euros.
2. Année 1 : dette initiale 1200, intérêts $1200\times0{,}10=120$ , échéance $$400+120=520$$ , dette finale 800.
3. Année 2 : dette initiale 800, intérêts 80, échéance 480, dette finale 400.
4. Année 3 : dette initiale 400, intérêts 40, échéance 440, dette finale zéro.
Vérifier. Les trois amortissements totalisent 1200 euros. Les échéances diminuent parce que les intérêts diminuent, tandis que la part de capital reste fixe.

Conclure. Les échéances de A sont 520, 480 et 440 euros.
Comprendre la question. Le coût du crédit, dans les hypothèses sans frais, est la somme des intérêts.

Construire la réponse.
1. Les intérêts totalisent $$120+80+40=240$$ euros.
2. Le total remboursé vaut $$520+480+440=1440$$ euros.
Vérifier. $$1440-1200=240$$ retrouve le coût en retirant le capital emprunté du total payé.

Conclure. A coûte 240 euros d’intérêts, pour un remboursement total de 1440 euros.
Comprendre la question. Une annuité constante répartit différemment capital et intérêts tout en gardant le même paiement total.

Construire la réponse.
1. Avec un taux par période $$i=0{,}10$$ et trois périodes, $a=1200i/(1-(1+i)^{-3})$ .
2. On remplace :
  $\begin{aligned}a &= 120/(1-1{,}1^{-3})\\[.35em] &\approx 482{,}537764\end{aligned}$
  euros.
3. Cette valeur non arrondie doit être conservée pour le tableau théorique ; l’affichage au centime viendra après.
Vérifier. Le taux est annuel et les paiements annuels en fin de période, ce qui correspond bien aux conditions de la formule.

Conclure. L’annuité théorique de B est d’environ 482,537764 euros, soit 482,54 euros à l’affichage.
Comprendre la question. Chaque ligne calcule d’abord les intérêts, puis le capital remboursé et la nouvelle dette.

Construire la réponse.
1. Année 1 : intérêts 120 ; amortissement $a-120\approx362{,}537764$ ; dette finale $1200-(a-120)\approx837{,}462236$ .
2. Année 2 : intérêts $0{,}1\times837{,}462236\approx83{,}746224$ ; amortissement environ 398,791541 ; dette finale environ 438,670695.
3. Année 3 : intérêts environ 43,867069 ; amortissement environ 438,670695 ; la dette finale est nulle avec les valeurs exactes.
4. Le coût total vaut $3a-1200\approx247{,}613293$ euros. Le total remboursé vaut environ 1447,613293 euros.
Vérifier. La somme des intérêts 120, 83,746224 et 43,867069 retrouve environ 247,613293 euros. Les décimales affichées sont arrondies, mais le calcul de référence conserve la précision.

Conclure. B coûte environ 247,61 euros d’intérêts dans ce modèle théorique.
Comprendre la question. Le coût total et le montant de la première échéance sont deux critères différents.

Construire la réponse.
1. L’écart de coût est $247{,}613293-240\approx7{,}61$ euros : A est moins coûteux.
2. La première échéance de A est 520 euros, contre environ 482,54 pour B : A exige davantage au départ.
3. A rembourse plus vite le capital au début ; une dette restante plus faible produit ensuite moins d’intérêts.
4. Avec des paiements et intérêts arrondis au centime à chaque ligne, un petit solde peut subsister. La dernière échéance doit alors être ajustée pour solder exactement la dette.
Vérifier. Les frais et assurances ont été exclus par l’énoncé : la comparaison porte uniquement sur les intérêts de ces deux calendriers.

Conclure. A économise environ 7,61 euros d’intérêts ; B propose une première échéance moins élevée et un montant régulier.

Variante autonome et bilan

Un emprunt de 900 euros est amorti également sur trois périodes à 2 % par période. Calcule les échéances et le coût.

À toi d’essayer

Vérifie ta démarche

Résous la variante, puis explique pourquoi ta méthode s’applique.

Tu peux chercher, prendre un indice ou lire l’explication, à ton rythme.

Indice 1 · Une piste

Repère les données utiles et l’inconnue. Reviens à la méthode correspondante dans la boîte à outils.

Indice 2 · Un pas de plus

Contrôle les unités, les bornes et la plausibilité du résultat avant de lire la correction.

Voir l’explication

Comprendre la question. Un amortissement égal répartit les 900 euros de capital sur trois périodes.

Construire la réponse.

La part de capital remboursée à chaque période est $$900/3=300$$ euros.
Les dettes de début sont 900, 600 et 300 euros ; les intérêts à 2 % sont donc 18, 12 et 6 euros.
Les échéances sont $$300+18=318$$ , $$300+12=312$$ et $$300+6=306$$ euros.
Le coût total est $$18+12+6=36$$ euros.

Vérifier. Les paiements totalisent $$318+312+306=936$$ euros, soit le capital 900 plus les intérêts 36. Après trois amortissements de 300, la dette est nulle.

Conclure. Les échéances sont 318, 312 et 306 euros ; le coût est 36 euros.

Je peux expliquer : les intérêts composés.
Je peux expliquer : taux équivalents en capitalisation.
Je peux expliquer : emprunt à amortissement constant.
Je peux expliquer : emprunt à échéances constantes.
Je peux expliquer : comparer des financements.

Fiche-mémoire

Les intérêts composés.

Identifie la période du taux et le nombre de capitalisations.
Vérifie les hypothèses : taux constant, frais et éventuels apports ou retraits.
Sans autre flux, utilise $$C_n=C_0(1+t)^n$$ ; avec flux, écris une récurrence qui respecte leur date.
Soustrais le capital initial si les intérêts cumulés sont demandés.
Contrôle les premières périodes à la main et garde la précision jusqu’à l’arrondi final.

Taux équivalents en capitalisation.

Précise les périodes comparées et la convention effective ou proportionnelle.
Convertis les taux en coefficients multiplicateurs.
Pour regrouper des périodes, élève le coefficient à une puissance ; pour partager, prends la racine correspondante.
Retire 1 pour retrouver un taux, puis convertis en pourcentage.
Contrôle que les deux taux reconstituent le même capital sur la durée commune.

Emprunt à amortissement constant.

Identifie le capital, le nombre de périodes et le taux périodique cohérent.
Calcule l’amortissement constant $$A=C/n$$ .
À chaque ligne, calcule les intérêts sur la dette de début de période.
Additionne intérêts et amortissement pour l’échéance, puis retire seulement l’amortissement de la dette.
Vérifie dette finale nulle, somme des amortissements et décomposition du total payé.

Emprunt à échéances constantes.

Vérifie le capital, le nombre d’échéances, leur date et le taux de la même période.
Calcule A avec la formule si $$i>0$$ , ou $$C/n$$ si $$i=0$$ .
Pour chaque ligne, calcule les intérêts puis l’amortissement $$A-I_k$$ .
Actualise la dette avec $D_k=(1+i)D_{k-1}-A$ .
Conserve la précision théorique et vérifie que la dette finale est nulle avant de gérer les centimes.

Comparer des financements.

Liste le capital reçu et tous les paiements, frais et assurances du périmètre.
Vérifie ce qui est inclus ou payé séparément pour éviter les doubles comptes.
Calcule le total des sorties puis soustrais le capital reçu.
Compare aussi durée, dates et montant périodique.
Conclue selon le critère demandé en indiquant les éléments absents ou non comparables.

Maîtrise du chapitre

Validation contrôlée

Réponds aux QCM, sélectionne les bonnes propositions ou remets les étapes dans l'ordre. Le site vérifie chaque réponse avant d'ouvrir la balise suivante.

Avant le cours, vérifie tes bases

Pourquoi ce chapitre ?

L’idée avant la formule

Le cours formel

Les intérêts composés

Taux équivalents en capitalisation

Emprunt à amortissement constant

Emprunt à échéances constantes

Comparer des financements

Boîte à outils

Exercices progressifs

Exercice 1 : Deux périodes ★☆☆

Exercice 2 : Du semestre à l’année ★☆☆

Exercice 3 : Part de capital ★☆☆

Exercice 4 : Sans intérêts ★☆☆

Exercice 5 : Un coût global ★☆☆

Exercice 6 : Retrouver le capital initial ★★☆

Exercice 7 : De l’année au semestre ★★☆

Exercice 8 : Deux premières lignes ★★☆

Exercice 9 : Décomposer une échéance ★★☆

Exercice 10 : Mensualité et durée ★★☆

Exercice 11 : Un versement périodique ★★★

Exercice 12 : Deux conventions ★★★

Exercice 13 : Coût total ★★★

Exercice 14 : Construire un échéancier ★★★

Exercice 15 : Assurance périodique ★★★

Problème : Pour aller plus loin

Comparer deux remboursements

Corrigés détaillés

Corrigé 1

Corrigé 2

Corrigé 3

Corrigé 4

Corrigé 5

Corrigé 6

Corrigé 7

Corrigé 8

Corrigé 9

Corrigé 10

Corrigé 11

Corrigé 12

Corrigé 13

Corrigé 14

Corrigé 15

Corrigé du problème

Variante autonome et bilan

Fiche-mémoire

Maîtrise du chapitre

Pour relier les notions